\section{Illustration de la distribution}
\label{distrib_example}

Pour illustrer la distribution et ses différentes étapes présentées dans les deux sections précédentes, reprenons l'exemple de la section~\ref{dslProgExample} et exécutons la distribution sur celui-ci. Le graphe associé au code de l'exemple est représenté par la figure~\ref{figProgExample}. \\

\begin{figure}[!h]
	\begin{center}
		\includegraphics[scale=0.5]{Images/image_3_4_01.pdf}
		\caption{Graphe associé au code de l'exemple}
		\label{figProgExample}
	\end{center}
\end{figure}

Dans la table de localisation, nous aimerions indiquer que les variables \texttt{led} et \texttt{alarm} sont sur le site du panneau de contrôle et que les variables \texttt{temperature} et \texttt{state} (de la classe Heater) sont sur le site du senseur. La couleur du panneau de contrôle et celle du senseur sont fixées, respectivement, à vert et à rouge. Après l'étape de pré-coloration des n\oe{}uds directement liés à la table de localisation, la première étape peut commencer. Pour tout bloc atomique, si un n\oe{}ud dans ce bloc est déjà coloré, le reste du bloc sera coloré de la même couleur. Ce qui nous donne le graphe représenté en figure~\ref{figProgFirstStep}. \\

\begin{figure}[!h]
	\begin{center}
		\includegraphics[scale=0.5]{Images/image_3_4_02.pdf}
		\caption{Graphe coloré après la première étape}
		\label{figProgFirstStep}
	\end{center}
\end{figure}

On peut voir qu'il ne reste qu'une seule variable, \texttt{fuel\_cost} et l'unique instruction qui l'utilise qui ne sont pas colorées. Vient alors la seconde étape qui se chargera de compléter la coloration. Cette instruction se trouve dans une séquence qui peut être représentée sous forme d'un graphe tel que décrit en section~\ref{distrib_algo_second_step}. Le graphe de cette séquence est représenté en figure~\ref{figProgSeq}. \\

\begin{figure}[h!]
	\begin{center}
		\includegraphics[scale=0.7]{Images/image_3_4_04.pdf}
		\caption{Le graphe de la séquence}
		\label{figProgSeq}
	\end{center}
\end{figure}

Pour savoir de quelle couleur doit être l'instruction \texttt{16}, calculons le nombre de messages qui doivent être transmis selon la couleur choisie pour l'instruction. Si l'instruction \texttt{16} est colorée en rouge, le nombre de transmission est de
\begin{align*}
	\sum_{\lbrace n, n' \rbrace \in E, c(n) \neq c(n')} w(\lbrace n, n' \rbrace)
	= p - \frac{\psi}{2} + p - \frac{\psi}{2} + p - \frac{\psi}{2}
	= 3p - \frac{3\psi}{2}
\end{align*}
Si, au contraire, l'instruction \texttt{16} est colorée en vert, le nombre de transmission est de
\begin{align*}
	& \sum_{\lbrace n, n' \rbrace \in E, c(n) \neq c(n')} w(\lbrace n, n' \rbrace) 
	= p - \frac{\psi}{2}
\end{align*}
Étant donné que $p - \frac{\psi}{2} < 3p - \frac{3\psi}{2}$, la meilleure solution pour l'instruction \texttt{16} est de la colorer en vert. Au bout de cette seconde étape, la distribution est terminée et nous obtenons un graphe entièrement coloré, représenté en figure~\ref{figProgFullyColoured}. \\

\begin{figure}[!h]
	\begin{center}
		\includegraphics[scale=0.5]{Images/image_3_4_03.pdf}
		\caption{Coloration finale du \textsl{Graphe}}
		\label{figProgFullyColoured}
	\end{center}
\end{figure}

Cet exemple clôture donc le chapitre concernant le problème de la distribution étudiée dans~\cite{BDeW} ainsi que l'introduction à ce mémoire. Dans la suite, le problème de la re-distribution optimale après modification sera expliqué, défini, généralisé et une solution sera proposée.